লগারিদম

সূচক ও লগারিদম। সূচক ও লগারিদম বিসিএস । সূচকের অংক

শেয়ার করুন

সূচক কি

বড় বড় সংখ্যা বা অনেক ছোট সংখ্যা মনে রাখা কষ্টসাধ্য ব্যাপার। সূচকের মাধ্যমে এই ধরণের সংখ্যাগুলোকে সহজে প্রকাশ করা যায়। এতে করে গণনা করা বা সূচকের গাণিতিক সমস্যাগুলো সহজে সমাধান করা যায়। আবার সূচকের মাধ্যমেই যেকোনো সংখ্যার বৈজ্ঞানিক রুপ বা আদর্শ রুপ প্রকাশ করা যায়। সূচক থেকেই লগারিদমের সৃষ্টি হয়েছে। সংখ্যার বা রাশির গুন, ভাগ বা সূচক সম্পর্কিত সমস্যাগুলো লগারিদমের সাহায্যে সহজে করা যায়। যখন কম্পিউটার বা ক্যালকুলেটর আবিষ্কার হয়নি তখন এই লগারিদমের সাহায্যেই অনেক সমস্যা সমাধান করা হতো, যা এখনও মাঝে মাঝে ব্যবহার করা হয়।

সাধারণত সূচককে power বা শক্তি বলা হয়। যেমন: {a^n} এ n হলো a এর সূচক এবং এখানে a হচ্ছে ভিত্তি। দুটি রাশি গুণ আকারে থাকলে এবং তাদের ভিত্তি একই হলে তাদের power বা শক্তির যোগ হয়। যেমন: {a^m}×{a^n}={a^{m + n}}

লগারিদম কি

লগারিদম হচ্ছে পাওয়ারের বিপরীত তত্ত্ব। Logos এবং Arithmas নামক দুটি গ্রিক শব্দ হতে Logarithm শব্দটির উৎপত্তি।  Logos অর্থ “আলোচনা” ও Arithmas অর্থ “সংখ্যা”। অর্থাৎ, Logarithm শব্দটির অর্থ “সংখ্যা বিষয়ক আলোচনা” গণিতশাস্ত্রে লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত প্রক্রিয়া। এর অর্থ হলো কোনো সংখ্যার লগারিদম হলো সেই সূচক যেটাকে একটি নির্ধারিত মানের (ভিত্তি) ঘাত হিসাবে উন্নীত করলে প্রথমোক্ত সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সহজভাবে, একটি সংখ্যাকে বার বার গুণ করলে, লগারিদম সংখ্যাটিকে যতবার গুণ করা হয়েছিল তা গণনা করে। যেমন: যেহেতু 1000 = 10 × 10 × 10 = 103 তাই 1000 এর দশ ভিত্তিক লগারিদম হলো 3, অথবা log10 (1000) = 3। x এর b ভিত্তিক লগারিদম কে লেখা হয় logbx ।

 

সাধারণ লগারিদম ফর্মুলা

৭। Logb (mn) = Logb (m) + Logb (n)

৮। Logb (m/n) = Logb (m) – Logb (n)

৯। Logb (xy) = y logb (x)

১০।

১১। m logb (x) + n logb (y) = logb ( xmy n )

১২। Logb (m + n) = Logb m + Logb (1 + n/m)

১৩। Logb (m – n) = Logb m + Logb (1 – n/m)

১৪। Lognm = logdm  /logdn

সূচক বা ভিত্তি সংবলিত রাশিকে সূচক বলে।  গণিতের ক্ষেত্রে লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত প্রক্রিয়া।  এর অর্থ কোনো সংখ্যার লগারিদম হলো সেই সূচক যেটাকে একটি নির্ধারিত মানের, (ভিত্তি) ঘাত হিসাবে উন্নীত করলে প্রথমোক্ত সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সাধারণ ক্ষেত্রে লগারিদম একটি সংখ্যা (ভিত্তি) কতবার গুণ করা হলো সেটা গণনা করে।

সূচকের সূত্রাবলি

১। গুণ  a^m \times a^n = a^{m+n}

২। ভাগ  \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

৩। গুণফলের ঘাত (ab)^n = a^nb^n

৪। ভাগফলের ঘাত  (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}, (b \neq 0)

৫। ঘাতের ঘাত (a^m)^n = a^{mn}

৬। ঋণাত্মক সূচক   a^{-n} = \frac{1}{a^n}, (a \neq 0, n \in N)

৭। শূন্য সূচক  a^0 = 1, (a \neq 0)

৮। a^x = a^y হলে, x = y যখন, a>o, a \neq 1

৯। a^{-1} = \frac{1}{a}, (a \neq 0)}

১০। \sqrt{a}= a^{\frac{1}{2}}

১১। \sqrt[3]{a}= a^{\frac{1}{3}}

১২। \sqrt[n]{a}= a^{\frac{1}{n}}

 

লগারিদমের সূত্রাবলি

১। log_a (MN) =log_aM + log_aN

২।  log_a \frac{M}{N} = log_aM - log_aN

৩।  log_a M^r = r log_aM

৪।  log_b M \times log_ab = log_aM

৫।  log_ab = \frac{1}{log_ba}

৬।  log_a M = x হলে,  a^x = M

৭।  log_aa = 1, (a>0, a\neq1)

৮।  log_a1 = 0, (a>0, a\neq1)

৯।  log_a b \times log_ba = 1

লগারিদম ও সূচকের সম্পর্ক

তাহলে সূচক ও লগারিদমের মধ্যে একটা ঘনিষ্ট সম্পর্ক আমরা দেখতে পাচ্ছি। এই সম্পর্কটিকে চিত্রের মাধ্যমে দেখে নিতে পারি:

লগারিদম

চিত্রটিতে যে দুইটি বিষয় আমরা দেখতে পাচ্ছি তা আসলে একই জিনিসের দুইটি চেহারা ছাড়া আর কিছু নয়। এটাই হলো কথা যে, লগারিদম সূচকীয় রাশির মান নির্ণয় করার জন্য ব্যবহার করা হয়। লগারিদমের সাহায্যে খুব সহজেই বড় বড় সংখ্যার গুণফল, ভাগফল ইত্যাদি নির্ণয় করা যায়।

তাহলে, সূচকীয় রাশি আর লগারিদমের মধ্যকার এই সম্পর্কের আরো কিছু উদাহরণ দেখি:

3^2=9 \iff log_3 9=2

5^3=125 \iff log_5 125=3

log_2 64=6 \iff 2^6=64

log_2 8=3 \iff 2^3=8

উল্লেখ্য যে, logarithm কে সংক্ষেপে log লেখা হয়।

সূচক ও লগারিদম বিভিন্ন পরীক্ষায় আসা এমসিকিউ

1. 2log105 + log10 36 – log10 9 = ?

  • 2
  • 100
  • 37
  • 4.6

সঠিক উত্তরঃ 2

2.i49 এর মান কত?

  • – 1
  • i
  • 1
  • – i

সঠিক উত্তরঃ – i

3. যদি log10x = 1 হয়, তাহলে নিচের কোনটি x এর মান?

  • 0.1
  • 0.01
  • 1/10000
  • 0.001

সঠিক উত্তরঃ 0.1

4. কোন শর্তে a0 = 1 হয়?

  • a = 0
  • a সমান নয় 0
  • a > 0
  • a সমান নয় 1

সঠিক উত্তরঃ a সমান নয় 0

5. X-3 – 0.001=0 হলে x2 এর মান কত?

  • 1
  • কোনটিই নয়
  • 10
  • 100

সঠিক উত্তরঃ 100

7. 9x + 9x + 9x = কত?

  • 27x +
  • 32x-1 +
  • 93x +
  • 9x3 +

সঠিক উত্তরঃ 32x-1 +

8. 3-3 এর মান কত?

  • 1/9
  • 1/3
  • 1/27
  • 1/4

সঠিক উত্তরঃ 1/27

9. am. an = am+n কখন হবে?

  • m ও n ধনাত্মক হলে
  • m ধনাত্মক ও n ঋণাত্মক হলে
  • m ও n ঋণাত্মক হলে
  • m ঋণাত্মক ও n ধনাত্মক হলে

সঠিক উত্তরঃ m ও n ধনাত্মক হলে

10. 2x + 21-x = 3, x = কত?

  • 1, 2
  • 0, 2
  • 1, 3
  • 0, 1

সঠিক উত্তরঃ 0, 1

11. -8x -2 = কত?

  • 4
  • 4i
  • -4
  • -4i

সঠিক উত্তরঃ -4

 

12. 5x + 8.5x + 16.5x = 1 হলে,  x এর মান কত?

 

  • -3
  • -2
  • -1
  • -1/2

সঠিক উত্তরঃ -2

13. ln5125 + ln28 = কত?

  • 8
  • 125
  • 5
  • 6

সঠিক উত্তরঃ 6

14. Log5(53)(5) = কত?

  • 1
  • 1/5
  • 5/6
  • 6/5

সঠিক উত্তরঃ 5/6

15. a ≠ 0 হলে (a-1)-1 এর মান–

  • -a
  • a-1
  • a-2
  • a

সঠিক উত্তরঃ a

16. logx 324 = 4 হলে x-এর মান কত?

  • 2√2
  • 2√3
  • 3√2
  • 3√3

সঠিক উত্তরঃ 3√2

17. 10- 6 কে সাধারণ দশমিক আকারে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

  • 0.000032
  • 0.000001
  • 12300
  • 10000.1

সঠিক উত্তরঃ 0.000001

18. logx25 = 2 হলে, x এর মান কত?

  • 0
  • 5
  • 2
  • √5

সঠিক উত্তরঃ 5

19. 3log2 + log5 = কত?

  • log20
  • log40
  • log30
  • log50

সঠিক উত্তরঃ log40

20. 3/2 + log223/2 = কত?

  • 0
  • 1
  • 3/2
  • 2/5

সঠিক উত্তরঃ 1

21. log66√6 × logaa4 = কত?

  • 7
  • 6
  • 5
  • 4

সঠিক উত্তরঃ 6

22. logx100 = 2 হলে, x এর মান কত?

  • 0
  • 10
  • 2√3
  • 2

সঠিক উত্তরঃ 10

23. logx400 = 4 হলে, x এর মান কত?

  • 8
  • 2√5
  • 3√5
  • 4

সঠিক উত্তরঃ 2√5

24. an × am – n = কত?

  • am + n
  • am
  • 1
  • a2n

সঠিক উত্তরঃ am

25. px = 1 হলে x = কত?

  • loga
  • 0
  • 1
  • 2

সঠিক উত্তরঃ 0

26. 2- 1 × 3- 1 × 23 = কত?

  • 9
  • 4/3
  • 2/3
  • 4

সঠিক উত্তরঃ 4/3

27. (9p – 1)/(1 – 3p) × 1/(3p + 1) = কত?

  • – 3
  • – 1
  • 1
  • 3

সঠিক উত্তরঃ – 1

28. log12√12

  • 1/4
  • 1/2
  • 1
  • 0

সঠিক উত্তরঃ 1/2

29. log42

  • 2
  • 1/2
  • 1
  • 1/4

সঠিক উত্তরঃ 1/2

30. (xa/xb)a + b × (xb/xc)b + c + 2(xa.xc)a – c

  • 0
  • 1/2
  • 1/4
  • 2

সঠিক উত্তরঃ 1/2

31. (xl – m)l + m × (xm – n)m + n × (xn – l)n + l

  • 0
  • 1
  • 4
  • 2

সঠিক উত্তরঃ 1

32. (2x + 4 – 4.2x + 1)/(2x + 2 + 2)

  • 16
  • 4
  • 2
  • 8

সঠিক উত্তরঃ 4

33. (4x – 1)/(2x – 1)

  • 2x + 1
  • 2x + 1
  • 2x
  • 2

সঠিক উত্তরঃ 2x + 1

34. Π3/4.Π3/4

  • Π1/2
  • Π1/3
  • Π2/3
  • Π3/2

সঠিক উত্তরঃ Π3/2

35. (x-1 + y-1)-1 এর সরলকৃত রাশি কোনটি?

  • y/(x – y)
  • xy/(x + y)
  • x/(x + y)
  • xy/(x – y)

সঠিক উত্তরঃ xy/(x + y)

36. log2(64) + log2(8) এর মান কত?

  • 128
  • 7
  • 2
  • 9

সঠিক উত্তরঃ 9

37. am × an × a-p = কত?

  • a-mnp
  • am + n – p
  • am + n + p
  • am – n – p

সঠিক উত্তরঃ am + n – p

38. log1/a = 1 হলে ভিত্তি কত?

  • a
  • 2
  • 10
  • e

সঠিক উত্তরঃ a

39. logx1/9 = -2 হলে এর x মান কত?

  • x = 2
  • x = 3
  • x = 4
  • x = 2.5

সঠিক উত্তরঃ x = 3

40. সরল করুনঃ log27 + log8 – log1000log1.2

  • 4/5
  • 5/7
  • 3/2
  • 2/3

সঠিক উত্তরঃ 3/2

41. log381 এর মান কত?

  • 4
  • 5
  • 3
  • 6

সঠিক উত্তরঃ 4

42. (1000)x/3 = 10 হলে x এর মান কত?

  • 2
  • 3
  • 1
  • 10

সঠিক উত্তরঃ 1

43. log2√6 + log2√2/3 = কত?

  • 0
  • 2
  • 1
  • 3

সঠিক উত্তরঃ 1

44. ৬৪ এর ২ ভিত্তিক লগারিদম কত?

সঠিক উত্তরঃ 

45. (1000)y/3 = 10 হলে y এর মান কত?

  • 2
  • 1
  • 3
  • 1.5

সঠিক উত্তরঃ 1

46. (am/an)l.(an/al)m.(al/am)n = কত?

  • 0
  • almn
  • 1
  • a1/lmn

সঠিক উত্তরঃ এখানে সঠিক উত্তর নেই।

47. সরল করুনঃ 3log(26/25) + log(2/9) – 2log(16/125)

  • log2
  • log3
  • log5
  • log7

সঠিক উত্তরঃ log2

48. একটি সংখ্যার লগারিদম 0.5514 হলে সংখ্যাটি নির্নয় করুনঃ

  • 3.5596
  • 3.5593
  • 3.5592
  • 3.5591

সঠিক উত্তরঃ 3.5596

49. (১২৫/২৭)-২/৩ -এর সহজ প্রকাশ

  • ১/২৫
  • ৫/২০
  • ৯/২৫
  • ৩/২০

সঠিক উত্তরঃ ৯/২৫

50. যদি (64)23 + 62512 = 3K হয়, তবে K এর মান কত?

  • 912
  • 1113
  • 1225
  • 1323

সঠিক উত্তরঃ 1323

আমাদের পোষ্ট গুলো প্রতিনিয়ত আপডেট করা হয়। বিসিএস,প্রাইমারি সহ সব পরীক্ষার প্রতিনিয়ত প্রশ্ন অনুযায়ী পোষ্ট গুলো আমরা আপডেট করি। সবার জন্য শুভ কামনা রইলো।

এতক্ষন আমাদের সাথে থাকার জন্য ধন্যবাদ!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *