রেখা ও কোন কি? রেখা কাকে বলে? কত প্রকার ও কি কি? বিস্তারিত আজ আমরা আলোচনা করবো।
রেখাঃ- (What is called Line in Bengali/Bangla?)
রেখা সম্পকে জানতে হলে প্রথমে আমাদের বিন্দু কি সেটা জানতে হবে।
বিন্দুঃ-যার দৈঘ্য প্রস্থ এবং উচ্চতা কিছুই নেই শুধু মাত্র অবস্থান আছে তাকে বিন্দু বলা হয়।
রেখাঃ বিন্দুর চলার পথকেই রেখা বলে।
রেখার কোনো প্রান্ত বিন্দু নেই। অর্থাৎ রেখা অসীম দৈর্ঘ্য পর্যন্ত প্রসারিত হয়। তাই রেখার কোনো নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই।
আবার এভাবেও বলা যায়,
যার অসীম দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রস্থ ও বেধ বা উচ্চতা নেই তাকে রেখা (Line) বলে।
অসীম দৈর্ঘ্য বলতে বুঝায়, রেখার দৈর্ঘ্য উভয়দিকে অসীম পর্যন্ত ক্রমবর্ধমান। তাই রেখার কোনো নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। এটি সোজা দৈর্ঘ্য বরাবর উভয়দিকে অসীম পর্যন্ত চলমান। রেখার কোনো প্রান্ত বিন্দু নেই বলে রেখাকে ইচ্ছামত উভয় দিক বরাবর বাড়ানো যায়।
রেখার প্রকারভেদ (Types of Line)
রেখা প্রধানত দুই প্রকার। যথা –
১। সরলরেখা (Straight Line)
২। বক্ররেখা (Curved Line)।
১। সরলরেখাঃ একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে যদি কোন প্রকার দিকের পরিবর্তন না হয় তবে তাকে সরলরেখা (Straight Line) বলে।
অথবা, যদি কোন বিন্দু সরল পথে চলে দুই দিকেই অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত হয়, তবে তাকে সরলরেখা বলে।
অর্থাৎ, সরল রেখা একটি বিন্দু থেকে অন্য বিন্দু পর্যন্ত পৌঁছতে দিক পরিবর্তন করেনা। সরলরেখা একদম সোজাসুজি পথে চলে।
সহজভাবে বলতে গেলে, যে রেখার উপর অবস্থিত এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যেতে কোনো দিক পরিবর্তন করতে হয় না সেই রেখাকে সরলরেখা বলে।
সরলরেখার বক্রতা শূন্য।
২। বক্ররেখাঃ
একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে যদি দিক পরিবর্তন হয় তবে তাকে বক্ররেখা (Curved Line) বলে।
এভাবেও বলা যায়। একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে যদি দিক পরিবর্তন হয় তবে তাকে বক্র রেখা বলে। অর্থাৎ, একটি বক্র রেখা এমন একটি যা সোজা নয় এবং বাঁকা।
আমরা জানি যে সরলরেখার বক্রতা শূন্য। তাই, যদি কোনো রেখার বক্রতা শূন্য না হয়, তাহলে আমরা তাকে বক্ররেখা বলতে পারি।
বিভিন্ন ধরণের বক্ররেখার একটি তালিকা নিচে দেওয়া হলোঃ
- খোলা বক্ররেখা (open curve)
- বদ্ধ বক্ররেখা(closed curve)
- সাধারণ(general curve)
- পরাবৃত্তাকার বক্ররেখা(hyperbolic curve)
- বর্গমূল বক্ররেখা(square root curve)
- লগারিদমিক বক্ররেখা(log curve)
- যৌগিক বক্ররেখা(compound curve)
- উল্টো বক্ররেখা(reverse curve)
- প্যাঁচানো বক্ররেখা(spiral curve)
- ঘন বক্ররেখা(cubic curve)
- তুরীয় বক্ররেখা(transcendental curve)
- অধিবৃত্তাকার বক্ররেখা(parabolic curve)
- বহুপদী বক্ররেখা(polynomial curve)
- অনুভূমিক বক্ররেখা(horizontal curve)
- সরল বক্ররেখা(simple curve)
- বীজগাণিতিক বক্ররেখা(algebraic curve)
- দ্বিঘাত বক্ররেখা(quadratic curve)
রেখার ব্যবহার (Use of Line)
সরলরেখার সাহায্যে বিভিন্ন ধরনের জ্যামিতিক আকার তৈরি করা যায়। যেমন:
- ত্রিভুজ
- চতুর্ভুজ
- পঞ্চভুজ
- ষড়ভুজ
- আয়তক্ষেত্র
- রম্বস
- সামান্তরিক
ইত্যাদি তৈরি করা যায়।
আবার বক্ররেখার সাহায্যে যে সব জ্যামিতিক আকার তৈরি করা যায় তা হলো:
- বৃত্ত
- উপবৃত্ত
- অধিবৃত্ত
রেখার বৈশিষ্ট্যঃ
২) রেখা উভয় দিকে সীমাহীন।
রেখাংশঃ
২) রেখাংশ উভয়দিকে সসীম।
৩) রেখাংশের দৈর্ঘ্য আছে।
৪) রেখাংশ এক মাত্রিক।
৫) রেখংশের প্রস্থ বা বেদ নেই।
রেখা
- রেখার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই।
- রেখার প্রান্তবিন্দু নেই।
- কোনো সমতলে রেখা যেকোনো দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত।
রেখাংশ
- রেখাংশের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে।
- রেখার দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে।
- কোনো সমতলে রেখাংশ সসীম পর্যন্ত বিস্তৃত।
কোণ কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি
কোণঃ
দুইটি সরলরেখা কোন একটি বিন্দুতে মিলিত হলে এ মলিত স্থঅনে একটি কোণ উৎপন্ন হয়।
খ। যে দুটি রেখা দ্বারা কোণ উৎপন্ন হয় তাদের কোণের বাহু বা ভুজ বলে।
গ। বাহু দুটির মিলন বিন্দুকে কৌণিক বিন্দু বলে।
কোণ এর শ্রেণি বিভাগঃ
সাধারণত পরিমাণের উপর নির্ভর করে কোণ ৭ রকমের হয়ে থাকে। যথা,
১। সমকোণঃ
২। সূক্ষ্মকোণঃ
চিত্রে ABC একটি সূক্ষকোণী ত্রিভুজ।
৩। স্থুলকোণঃ
৪। পূরক কোণঃ
দুইটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রি হলে, কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ।
৫। সম্পূরক কোণঃ
৬। প্রবৃদ্ধ কোণঃ
সহজভাবে বলি- দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। অন্যভাবে বললে, ১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
অতএব, প্রবৃদ্ধ কোণ কাকে বলে – এ প্রশ্নের পরিশীলিত উত্তর অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ কোণের পরিশীলিত সংজ্ঞাটি দাঁড়ায়,
দুই সমকোণ বা ১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ বা ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
৭। সরল কোণঃ
পরস্পর বিপরীত দুটি রশ্মির মধ্যবর্তী কোণকে বলা হয় এক সরলকোণ।
বিসিএসসহ বিভিন্ন পরীক্ষায় আসা এমসিকিউ এবার দেখে নেই।
৫. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
১৩. জ্যামিতিক উপপাদ্য প্রমাণে সাধারণত কয়টি ধাপ থাকে?
২০. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
২৫. রেখার একটি অংশকে কী বলে?
আরও গুরুত্বপূণ এমসিকিউ দেখে নেই। উত্তর নিচে দেওয়া হলো।
১. 900 কোণের সম্পূরক কোণ কত?
ক) 00
খ) 900
গ) 1800
ঘ) 2700
২. ০০ কোণের পূরক কোণ কোনটি?
ক) 00
খ) 450
গ) 900
ঘ) 1800
৩. সমতল জ্যামিতিক স্বীকার্য ১ থেকে লক্ষ করা যায় যে, প্রত্যেক সমতুল ও প্রত্যেক সরলরেখা যার উপদান হচ্ছে বিন্দু তা এক একটি কী?
ক) সরলরেখা
খ) চলক
গ) রাশি
ঘ) সেট
৪. যার দৈর্ঘ্যর প্রস্থ আছে কিন্তু বেধ নেই তা-
ক) তল
খ) স্থান
গ) বিন্দু
ঘ) রেখা
৫. ঘনবস্তুর উপরি কি নির্দেশ করে?
ক) তল
খ) মাত্রা
গ) ওজন
ঘ) রেখা
৬. জ্যামিতিক সুষ্টি হয়েছিল কেন?
ক) অঙ্কন শেখার
খ) মাপজোক করার জন্য
গ) ভূমি পরিমাপের প্রয়োজনে
ঘ) বিভিন্ন ঘর-বাড়ি তৈরির জন্য
৭. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নেই, শুধু অবস্থান আছে তাকে বিন্দু বলে
ii. দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্যকার দূরত্ব হলো সরলরেখা
iii. 00 এর সম্পূরক কোণ 900
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
৮. জ্যামিতি গণিত শাস্ত্রের একটি-
ক) ভাষা
খ) প্রাচীন শাখা
গ) পরিমাপের বিষয়
ঘ) গাণিতিক শাখা
৯. এক সরলকোণ = ?
ক) 00
খ) 900
গ) 1800
ঘ) 3600
১০. i. 10 = সমকোণের 1/80
ii. সমকোণের ডিগ্রি পরিমাপ 900
iii. 600 এর পূরক কোণ 300
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) iii
ঘ) ii ও iii
১১. 450 কোণের বিপ্রতীপ কোণ কত?
ক) 00
খ) 450
গ) 900
ঘ) 1800
১২. নিচের তথ্য গুলো লক্ষ কর:
i. তিনটি সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ চিত্রকে ত্রিভুজ
ii. সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান
iii. ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহু সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
১৩. i. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ২ সমকোণ
ii. চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি চার সমকোণ
iii. সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ ৯০০
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
১৪. বাহুভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার?
ক) 2 প্রকার
খ) 3 প্রকার
গ) 4 প্রকার
ঘ) 6 প্রকার
আরও পড়ুনঃ
১৫. যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সমান তাকে কোন ধরনের ত্রিভুজ বলা যায়?
খ) বিষমবাহু ত্রিভুজ
গ) সমবাহু ত্রিভুজ
ঘ) স্থূলকোণী ত্রিভুজ১৬. তিন বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে কী বলে?
ক) ত্রিভুজ
খ) সমবিন্দু রেখা
গ) সমবাহু ত্রিভুজ
ঘ) সমান্তরাল রেখা১৭. নিচের কোনটি যথাযথ সংজ্ঞা দেওয়া সম্ভব নয়?
ক) বিন্দু
খ) কোন
গ) ত্রিভুজ
ঘ) চতুর্ভুজ১৮. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
i. তিনবাহু অসমান তা বিষমবাহু ত্রিভুজ
ii. তিনকোণ সমান নয় তা সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
iii. দুই বাহু সমান তা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) i ও iii
ঘ) iii১৯. 500 কোণের একান্তর কোণ নিচের কোনটি?
ক) 500
খ) 900
গ) 1300
ঘ) 1800২০. যেসব বিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থান করে, তাদেরকে কী বিন্দু বলা হয়?
ক) সরলরেখা বিন্দু
খ) সমরেখা বিন্দু
গ) সমতল বিন্দু
ঘ) বক্রতল বিন্দু২১. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণই সূক্ষ্মকোণ
ii. সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ
iii. A ও B দুটি সন্নিহিত কোণ হলে A = 1800 – B
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) iii
ঘ) i, ii ও iii
২২. একটি সরলরেখায় সমদ্বিখন্ডক কে কী বলা হয়?
ক) রেখা
খ) লম্ব
গ) বিন্দু
ঘ) সরলরেখা
২৩. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান তাকে কী ত্রিভুজ বলে?
ক) সমবাহু ত্রিভুজ
খ) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
গ) বিষমবাহু ত্রিভুজ
ঘ) সমকোণী ত্রিভুজ
২৪. i. বর্গ এমন একটি আয়ত যার বাহুগুলো সমান
ii. বর্গ পরিসীমা হবে ৪ x এক বাহু
iii. বর্গ এর কর্ণদ্বয় অসমান
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) i ও ii
গ) ii
ঘ) iii
২৫. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান
ii. সামান্তরিকের যেকোনো দুটি সন্নিহিত কোণ পরস্পর সম্পূরক
iii. ট্রাপিজিয়ামের দুটি বাহু সমান্তরাল এবং অপর বাহু দুটি অসমান্তরাল
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) iii
ঘ) i, ii ও iii
২৬. দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল 1 সমকোণ হলে কোণ দুটির একটির অপরটিকে কি বলে?
ক) স্থূল কোণ
খ) পূরক কোণ
গ) সমকোণ
ঘ) প্রবৃদ্ধিকে
২৭. নিচের কোন দুইটি রেখা পরস্পর ছেদ করে না?
Ο ক) সমান্তরাল সরল রেখা
Ο খ) বক্র রেখা
Ο গ) সন্নিহিত রেখা
Ο ঘ) রেখাংশ
আরও পড়ুনঃ
লাভ ক্ষতি । লাভ ক্ষতির অংক । লাভ ক্ষতি অংকের শর্ট টেকনিক । বিসিএস
২৮. কোন ঘনবস্তু যে স্থান অধিকার করে তা কয় দিকে বিস্তৃত?
ক) এক
খ) দুই
গ) তিন
ঘ) চার
২৯. এক সমকোণ থেকে ছোট কোণ কী কোণ বলা হয়?
ক) সমকোণ
খ) সুক্ষ্মকোণ
গ) স্থূলকোণ
ঘ) বিপ্রতীপ কোণ
৩০. কত খ্রিষ্ট পূর্বাব্দে গ্রিক পন্ডিত ইউক্লি Elements বইটি লেখেন?
ক) ৩০০
খ) ৩৫০
গ) ৩২০
ঘ) ৪০০
৩১. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. ত্রিভুজের দুটি বাহুর সাধারণ বিন্দুকে র্শীষবিন্দু বলে
ii. যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহু এর লম্ব দূরত্বই ত্রিভুজের উচ্চতা
iii. সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) iii
ঘ) i, ii ও iii
৩২. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণই সমান
ii. স্থূলকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সূক্ষ্মকোণ হতে পারে
iii. রম্বসের চারটি বাহু পরস্পর সমান নয়।
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i
গ) ii
ঘ) iii
৩৩. সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের কয়টি কোণ সূক্ষ্মকোণ?
ক) একটি
খ) দুইটি
গ) তিনটি
ঘ) চারটি
৩৪. একটি ইটের কয়টি তল আছে?
ক) ৬টি
খ) ৮টি
গ) ৪টি
ঘ) ২টি
আরও পড়ুনঃ
শতকরা । শতকরা কি। শতকরার অংক । শতকরা লাভ ক্ষতি । বিসিএস
৩৫. দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে কী কোণ বলে?
ক) সূক্ষ্মকোণ
খ) স্থূলকেণ
গ) সমকোণ
ঘ) প্রবৃদ্ধিকোণ
৩৬. জ্যা অর্থ কী?
ক) পরিমাপ
খ) ভূমি
গ) ভূমির পরিমাপ
ঘ) স্থান
৩৭. সন্নিহিত কোণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য-
i. সমতলে দুইটি কোণে একই শীর্ষবিন্দু হয়
ii. কোণ দুইটির একটি সাধারণ রশ্মি থাকে
iii. কোণদ্বয় সাধারণ রশ্মির বিপরীত পাশে অবস্থান করে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i
খ) ii
গ) iii
ঘ) i,ii ও iii
উদ্ধৃত অংশটুকু পড় এবং নিচের তিনটি প্রশ্নের উত্তর দাও:
রোমানদের গণিতের শিক্ষক শ্রেণিতে জ্যামিতির উৎপত্তির ও ইতিহাস আলোচনা প্রসঙ্গে ইউক্লিডের স্বীকার্য ও সমতল জ্যামিতির স্বীকার্যে কথা উল্লেখ করেন। তিনি আরও বলেন ইউক্লিডের রচিত একটি প্রন্থ আজ আধুনিক যুক্তিমূলক জ্যামিতির ভিত্তি।
৩৮. 900 কোণের সম্পূরক কোণ কত?
ক) 00
খ) 900
গ) 1800
ঘ) 2700
৩৯. ০০ কোণের পূরক কোণ কোনটি?
ক) 00
খ) 450
গ) 900
ঘ) 1800
৪০. সমতল জ্যামিতিক স্বীকার্য ১ থেকে লক্ষ করা যায় যে, প্রত্যেক সমতুল ও প্রত্যেক সরলরেখা যার উপদান হচ্ছে বিন্দু তা এক একটি কী?
ক) সরলরেখা
খ) চলক
গ) রাশি
ঘ) সেট
সঠিক উত্তর:
১. (খ) ২. (খ) ৩. (ঘ) ৪. (ক) ৫. (ক) ৬. (গ) ৭. (ক) ৮. (খ) ৯. (গ) ১০. (ঘ) ১১. (খ) ১২. (ক) ১৩. (ক) ১৪. (খ) ১৫. (গ) ১৬. (ক) ১৭. (ক) ১৮. (গ) ১৯. (ক) ২০. (খ)
২১. (ঘ) ২২. (খ) ২৩. (ক) ২৪. (খ) ২৫. (ঘ) ২৬. (খ) ২৭. (ক) ২৮. (গ) ২৯. (ক) ৩০. (ক) ৩১. (ঘ) ৩২. (ক) ৩৩. (গ) ৩৪. (ক) ৩৫. (ঘ) ৩৬. (খ) ৩৭. (ঘ) ৩৮. (খ) ৩৯. (খ) ৪০. (ঘ)
আমাদের পোষ্ট গুলো প্রতিনিয়ত আপডেট করা হয়। বিসিএস,প্রাইমারি সহ সব পরীক্ষার প্রতিনিয়ত প্রশ্ন অনুযায়ী পোষ্ট গুলো আমরা আপডেট করি। সবার জন্য শুভ কামনা রইলো।