শতকরার ধারণা
শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার হর ১০০। গণিতে শতকরাকে “%” চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ভগ্নাংশের মান যেমন ১ অপেক্ষা বেশি হতে পারে, শতকরাও তেমনি ভাবে ১০০% এর বেশি হতে পারে।
১০০% বললে সম্পূর্ণটি বুঝায় আর ২০০%, ৩০০% এবং ৪০০% বললে সম্পূর্ণটির দ্বিগুণ, তিন গুণ এবং চার গুণ বুঝায়।
শতকরা কাকে বলে
শতকরা: শতকরা শব্দের অর্থ হলো প্রতি শতে অর্থাৎ ১০০ তে কত তার ধারণা। এজন্য আমরা বলতে পারি শতভাগে কত ভাগ তাকে বলে শতকরা।
- শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার হর প্রতিক্ষেত্রে একশ।
- শতকরা শব্দটিকে সংক্ষেপে % প্রতীক দ্বারা লেখা হয় যেমন:- শতকরা ৮ অর্থ ৮/১০০ এবং একে সংক্ষেপে ৮% লেখা যায়।
- ভগ্নাংশের মান যেমন ১ অপেক্ষা বেশি হতে পারে, শতকরাও তেমনি ভাবে ১০০% এর বেশি হতে পারে।
- ১০০% বললে সম্পূর্ণটি বুঝায় আর ২০০%, ৩০০% এবং ৪০০% বললে সম্পূর্ণটির দ্বিগুণ, তিনগুণ এবং চারগুণ বুঝায়।
শতকরার কিছু সহজ কথা :–
(১) শতকরা একটি ভগ্নাংশ যার হর সবসময় একশ (১০০) হয়।
(২) শতকরা শব্দটিকে সংক্ষেপে % আইকন দিয়ে প্রকাশ করা হয়। যেমন– শতকরা ১০ এর অর্থ হলো ১০১০০ এবং সংক্ষেপে যাকে ১০% ও বলা যায়।
(৩) যখন কোনোকিছু বাড়েও না, কমেও না তখন তা সম্পূর্ণ অর্থাৎ ১০০% ধরা হয়। মোটকথা, যে কোনকিছুর প্রাইমারি মানই হলো তার ১০০% এর সমান।
(৪) ভগ্নাংশের মান যেমন ১ অপেক্ষা বেশি হতে পারে না, শতকরার মানও তেমনিভাবে ১০০% এর বেশি হতে পারে না।
(৫) কোনকিছুর ১০০% মানে তার সম্পূর্ণ অংশ বুঝায়, তেমনিভাবে ২০০%, ৩০০%, ৪০০% ইত্যাদি যথাক্রমে দ্বিগুণ, তিনগুণ এবং চারগুন বুঝায়।
(৬) বাড়লে ১০০% এর সাথে যোগ আর কমলে ১০০% থেকে বিয়োগ, আর বাড়া-কমা না বুঝালে ১০০% ই থাকবে। অর্থাৎ,
ধরুন, আপনার স্ত্রীর বর্তমান ওজন ১০০ কেজি। তাহলে আপনার স্ত্রীর ওজন ১০০% আছে এখন। পরবর্তীতে তার ওজন ১০ কেজি বেড়ে গেলে তখন তার ওজন আগের ওজনের তুলনায় ১০০ + ১০ = ১১০% হবে। তেমনিভাবে তার ওজন ১০ কেজি কমে গেলে বর্তমান ওজন দাঁড়াবে আগের ওজনের তুলনায় ১০০ – ১০ = ৯০% ।
শতকরার শতকরা কি জিনিস?
শতকরার শতকরা : বিষয়টি ভালোভাবে বুঝতে নিম্নের উদাহরণটি ফলো করুন,
ধরুন, আপনার কাছে ২০০ টাকা আছে। আপনি সেখান থেকে ৫০% আপনার ভাইকে এবং ৫০% আপনার বোনকে দিলেন। তাহলে আপনার ভাই এবং বোন তখন প্রত্যেকে ১০০ টাকা করে পাবে।
কিন্তু যদি এভাবে বলা হতো যে, আপনি ৫০% আপনার ভাইকে দেয়ার পর অবশিষ্ট টাকার ৫০% আপনার বোনকে দিলেন। তাহলে ১ম ভাইকে ৫০% অর্থাৎ ১০০ টাকা দেয়ার পর যে ১০০ টাকা অবশিষ্ট থাকবে তার ৫০% অর্থাৎ ৫০ টাকা আপনার বোন পাবে।
সাধারণ শতকরা এবং শতকরার শতকরা বা অবশিষ্টের শতকরা এক জিনিস নয়, যেটি অধিকাংশ মানুষ ভুল করে।
শতকরার কিছু সাধারণ প্রশ্ন
এইগুলোকে আসলে প্রশ্ন বলা ঠিক চলে না। কারণ, এগুলো একদম বেসিক লেভেলের আর সহজ ও ছোট ছোট। বলতে গেলে আপনি যখন বাচ্চা লেভেলের ছিলেন তখন এগুলো এমনি পারতেন। খুব ছোট আর সহজ হলেও পরীক্ষায় এগুলো থেকে অনেক প্রশ্ন এসে থাকে, তাই এগুলো অবহেলা করা উচিত নয়।
এক : ভগ্নাংশ থেকে শতকরা
এখানে একটি ভগ্নাংশ দেয়া থাকে যাকে শতকরায় প্রকাশ করতে হয়। ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশ করতে লবের (উপরের সংখ্যা) সাথে ১০০ গুণ করে কাটাকাটি করুন, ব্যস উত্তর পেয়ে যাবেন। যেমন—
(i) \frac৩৭ কে শতকরায় প্রকাশ করুন।
= \frac{৩\times১০০}{৭}% = \frac{৩০০}{৭}% = ৪২\frac{৬}{৭}%
(ii) \frac১৫ কে শতকরায় প্রকাশ করুন।
= \frac{১\times১০০}{৫}% = ২০%
[ নোট : ভগ্নাংশ = \frac{লব}{হর} ]
দুই : শতকরা থেকে ভগ্নাংশ
এখানে % সহ একটি সংখ্যা দেওয়া থাকবে যাকে আমরা শতকরায় প্রকাশ করব (১ নং নিয়মের বিপরীত)। সেজন্যে % তুলে দিয়ে হরের (নিচের সংখ্যা) সাথে ১০০ গুণ করে কাটাকাটি করলেই উত্তর পেয়ে যাব। যেমন—
(i) ৭৫% কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন।
= \frac{৭৫}{১০০} = \frac{৩}{৪}
আবার, মিশ্র ভগ্নাংশ থাকলে তাকে ১মে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করুন, তারপর হরের সাথে ১০০ গুণ করে কাটাকাটি করুন। যেমন—
(i) ৬৬\frac{৭৫}{১০০}% কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করুন।
= \frac{২০০}{৩}% = \frac{২০০}{৩} \times \frac{১}{১০০} = \frac২৩
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ : যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে বড় তাকে, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমন— \frac{১৫}{১১}, \frac{১০}{৩} ইত্যাদি।
N.B → পৃথিবীর যেকোন মিশ্র ভগ্নাংশের অংক করতে হলে তাকে প্রথমে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে Convert করতে হয়।
মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ করার নিয়ম হলো পূর্ণ সংখ্যাটিকে আগে হর দিয়ে গুণ এবং তারপর লবের সাথে যোগ করে তা উপরে লিখে নিচে আগের হরটি বসবে। যেমন—
৬\frac{৪}{৭} = \frac{\left(৬\times৭\right)+৪}{৭} = \frac{৪২+৪}{৭} = \frac{৪৬}{৭}
তিন : অনুপাত থেকে শতকরা
আমরা জানি, অনুপাত হচ্ছে এক বা একাধিক রাশির তুলনা যাকে ( : ) দিয়ে লেখা হয়। এবং অনুপাত সর্বদা একটি ভগ্নাংশ নির্দেশ করে যার ১ম রাশি লব এবং ২য় রাশি হর। যেমন—
A:B = ৫:২
বা, \frac{A}{B} = \frac৫২
এখন, অনুপাতকে শতকরায় পরিণত করতে হলে লবের সাথে ১০০ গুণ করে কাটাকাটি করলেই হয়ে যাবে।
অনুপাত যেহেতু ভগ্নাংশ তাই এর % কে \frac{১}{১০০} করে নিয়ে বাকি সবকিছু ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশের মতন। যেমন—
(i) ৩ : ৪ কে শতকরায় প্রকাশ কর।
= \frac{৩}{৪} = \frac{৩ \times ১০০}{৪} = ৭৫%
চার : শতকরা থেকে অনুপাত
শতকরা থেকে অনুপাত ঠিক অনুপাত থেকে শতকরার বিপরীত। এখানে, হরকে ১০০ দিয়ে গুণ করতে হবে। যেমন—
(i) ২০% কে অনুপাতে প্রকাশ কর।
২০% = \frac{২০}{১০০} = \frac১৫ = ১:৫
পাঁচ : শতকরা থেকে মান নির্ণয়
কোনো একটি সংখ্যার সাথে % থাকবে এবং তার মান নির্ণয় করতে হবে। যেমন—
(i) ২৫ টাকার ১০% = কত টাকা?
২৫ টাকার ১০% কথাটির অর্থ হলো,
২৫ \times \frac{১০}{১০০} = \frac৫২ = ২.৫ টাকা
অর্থাৎ, মূল সংখ্যার পর × চিহ্ন এবং % কে প্রকাশ \frac{১}{১০০} করলেই সমাধান পাব।
(ii) ৫০ টাকার ১০% = কত টাকা?
৫০\times \frac{১০}{১০০} = ৫ টাকা
শতকরা | গাণিতিক যুক্তি | বিসিএস লিখিত | বিসিএস
১। ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা ১৫% বেশি।খ এর বেতন ক-এর বেতন অপেক্ষা শতকরা কত কম?
মনে করি,
খ এর বেতন= ১০০ টাকা
ক এর বেতন = (১০০+১৫)=১১৫ টাকা
ক এর বেতন ১১৫ টাকা হলে খ এর বেতন=১০০ টাকা
ক এর বেতন ১ টাকা হলে খ এর বেতন=১০০/১১৫ টাকা
ক এর বেতন ১০০ টাকা হলে খ এর বেতন =(১০০ × ১০০)/১১৫ টাকা
= ২০০০/২৩ টাকা
খ বেতন ক এর বেতন থেকে কম = (১০০-২০০০/২৩)টাকা
= ৩০০/২৩ %
২। একটি শার্ট ও প্যান্টের মূল্য একত্রে ৫২৫ টাকা।যদি শার্টের মূল্য ৫% এবং প্যান্টের মূল্য ১০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ঐগুলো কিনতে ৫৬৮.৭৮ টাকা লাগে।শার্ট ও প্যান্টের প্রত্যেকটির মূল্য কত? ৩০ তম বিসিএস
ধরি,
প্রত্যেক শার্টের মূল্য =X
প্যান্টের মূল্য=Y
দেওয়া আছে ,
X+ Y=৫২৫
X=৫২৫- Y………………………….. (1)
৫% বৃদ্ধিতে,
শার্টের মূল্য = X + X এর ৫%
=২১ X/২০
প্যান্টের মূল্য = Y + Y এর ১০%
=১১ Y/১০
তাহলে,
২১ X/২০+১১ Y/১০=৫৬৮.৭৮
বা, ২১ (৫২৫- Y)/২০+ ১১ Y/১০=৫৬৮.৭৮…… (1) নং হতে
বা,(১১০২৫ -২১ Y)/২০+ ১১ Y/১০= ৫৬৮.৭৮
বা,(১১০২৫ -২১ Y+২২ Y)/২০ = ৫৬৮.৭৮
বা,১১০২৫ +Y = ১১৩৭৫.৬
বা, Y = ৩৫০.৬ বা, ৩৫০
(1 )নং হতে Y এর মান বসিয়ে পাই,
X=৫২৫- ৩৫০
= ১৭৫ টাকা
শার্টের মূল্য = ১৭৫ টাকা
প্যান্টের মূল্য = ৩৫০ টাকা
৩।একটি শহরে জনসংখ্যা প্রতি বছর শতকরা ৪ জন করে বৃদ্ধি পায় এবং ঐ শহরের জনসংখ্যা ছিল ২০০০০০০ জন। ৩ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?
বছরের প্রথমে জনসংখ্যা ১০০ জন হলে,
১০০ জন বৃদ্ধি পেয়ে বছরের শেষে হয় ১০৪ জন
১ জন বৃদ্ধি পেয়ে বছরের শেষে হয় ১০৪/১০০ জন
২০০০০০০ জন বৃদ্ধি পেয়ে বছরের শেষে হয় (১০৪×২০০০০০০)/১০০ জন
সুতরাং, তৃতীয় বছর শেষে জনসংখ্যা হবে = (১০৪/১০০)৩×২০০০০০০
=২২৪৯৭২৮ জন
৪।একটি পরীক্ষায় ৯০% পরীক্ষার্থী ইংরেজীতে এবং ৮৫% পরীক্ষার্থী গনিত কৃতকার্য হয়। উভয় বিষয়ে কেউ যদি ফেল না করে এবং উভয় বিষয়ে ২২৫ জন ছাত্র কৃতকার্য হয়ে থাকলে ঐ পরীক্ষায় অংশগ্রহণকারী ছাত্রের সংখ্যা কত? ২৯ তম বিসিএস
ইংরেজিতে ফেল করে=(১০০-৯০)% =১০%
গণিতে ফেল করে=(১০০-৮৫)%=১৫%
ইংরেজী এবং গণিতে ফেল করে = ১০%+১৫%=২৫%
মোট পাশ করে= (১০০-২৫)%=৭৫%পরীক্ষার্থী
৭৫ জন পাশ করলে ছাত্রসংখ্যা =১০০ জন
১ জন পাশ করলে ছাত্রসংখ্যা =১০০/৭৫ জন
২২৫ জন পাশ করলে ছাত্রসংখ্যা =(১০০×২২৫)/৭৫ জন
=৩০০ জন
৫।একটি শ্রেনীতে ১০০ জন ছাত্র ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন ছাত্র গণিতে পাশ করেছে। ৮০ জন ছাত্র ইংরেজীতে পাশ করেছে ও ৭৫ জন উভয় বিষয় পাস করেছে। কত জন ছাত্র উভয় বিষয়ে ফেল করেছে? ২৫ তম বিসিএস
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে= ৭৫ জন
শুধু গণিতে পাশ করেছে (৯৪-৭৫)=১৯ জন
শুধু ইংরেজিতে পাশ করেছে (৮০-৭৫)=৫ জন
মোট পাশ করেছে = (৭৫+১৯+৫)=৯৯ জন
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে =(১০০-৯৯) জন =১ জন
৬।চালের দাম ২৫/২ % কমে যাওয়ায় ১৪০০০ টাকায় পূর্বের দামে যে পরিমাণ চাল কেনা যেত, বর্তমান দামে তার চেয়ে এক কুইন্টাল চাল বেশি কেনা যায়। প্রতি কেজি চালের দাম আগে কত ছিল? ২৫তম বিসিএস
বর্তমান এক কুইন্টাল বা ১০০ কেজি চালের মূল্য = (১৪০০০-১২২৫০)= ১৭৫০ টাকা
বর্তমান ১ কেজি চালের মূল্য = ১৭৫০/১০০ = ১৭.৫০ টাকা
আবার
বর্তমান মূল্য ১৭৫/২ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০×২)/১৭৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১৭.৫০ টাকা পূর্বমূল্য = (১০০×২×১৭.৫০)/১৭৫ টাকা
= ২০ টাকা
৭।একটি পরীক্ষায় ১২০০ বালক পরীক্ষার্থী ছিল। যদি ৫০% বালক ও ৪০ % বালিকা পরীক্ষায় পাশ করে, বালিকা পরীক্ষার্থীর সংখায় নির্ণয় কর। যেখানে মোট ৪৬% পরীক্ষার্থী পাশ করেছে। ২২ তম বিসিএস
৫০% বালক পাশ করেছে
অর্থাৎ
১০০ জন বালকের মধ্যে পাশ করেছে ৫০ জন
১ জন বালকের মধ্যে পাশ করেছে ৫০/১০০ জন
১২০০ জন বালকের মধ্যে পাশ করেছে =(৫০×১২০০)/১০০ জন
=৬০০ জন
মনে করি,
বালিকার সংখ্যা ‘ক’ জন
৪০ % বালিকা পরীক্ষায় পাশ করে,
১০০ জন বালকার মধ্যে পাশ করেছে ৪০ জন
১ জন বালকের মধ্যে পাশ করেছে ৪০/১০০ জন
ক জন বালকের মধ্যে পাশ করেছে (৪০×ক)/১০০ জন
=২ক/৫
মোট পরীক্ষার্থির সংখ্যা= (১২০০+ক)
আবার,
১০০ জন এর মধ্যে পাশ করেছে ৪৬ জন
১ জন এর মধ্যে পাশ করেছে ৪৬/১০০ জন
(১২০০+ক) জন বালকের মধ্যে পাশ করেছে ৪৬× (১২০০+ক)/১০০ জন
= (২৭৬০০+২৩ক)/৫০ জন
প্রশ্নমতে,
৬০০+২ক/৫= (২৭৬০০+২৩ক)/৫০
ক= ৮০০ জন
বালিকার সংখ্যা ৮০০ জন
৮।কোন পরীক্ষায় বাংলায় ৬০% এবং গণিতে ৫০% পরীক্ষার্থী কৃতকার্য হয়েছে। যদি উভয় বিষয়ে ৪০% পরীক্ষার্থী কৃতকার্য হয়ে থাকে এবং উভয় বিষয়ে মোট ৬০ জন ফেল করে থাকে তবে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল? ২১ তম বিসিএস
শুধু বাংলায় পাশ করে= (৬০-৪০)% =২০%
শুধু গণিতে পাশ করে= (৫০-৪০)% =১০%
যে কোন একটি ও উভয় বিষয়ে মোট পাশ করে =(২০+১০+৪০)%= ৭০%
উভয় বিষয়ে ফেল করে= (১০০-৭০)% = ৩০ %
উভয় বিষয়ে ৩০ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল = ১০০ জন
উভয় বিষয়ে ১ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল = ১০০/৩০ জন
উভয় বিষয়ে ৬০ জন ফেল করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল = (১০০ × ৬০)/৩০
=২০০ জন
.
৯।আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ৬% করে বৃদ্ধি করলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়বে? ১৭ তম বিসিএস
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার
ক্ষেত্রফল = (২৪×১০) = ২৪০ বর্গমিটার
দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ্য ৬% করে বাড়লে ক্ষেত্রফল = (২৪ + ২৪ এর ৬/১০০) × (১০ + ১০ এর ৬/১০০)
= ২৬৯.৬৬৪ বর্গমিটার
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (২৬৯.৬৬৪-২৪০) বর্গমিটার
= ২৯.৬৬৪ বর্গমিটার
ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি = (২৯.৬৬৪ × ১০০)/২৪০
= ১২.৩৬%
১০। কোন পরীক্ষায় বাংলায় ৮০% এবং ইংরেজীতে ৫০% পরীক্ষার্থী কৃতকার্য হয়েছে। কিন্তু উভয় বিষয়ে ১০% পরীক্ষার্থী অকৃতকার্য হয়ে থাকে এবং যদি উভয় বিষয়ে মোট ৩৬০ জন পাশ করে থাকে, তবে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল? ২০তম ,১৫ তম বিসিএস
ইংরেজীতে পাশ করেছে = ৭০ % পরীক্ষার্থী
ইংরেজীতে ফেল করেছে = (১০০-৭০)% পরীক্ষার্থী = ৩০ % পরীক্ষার্থী
বাংলায় পাশ করেছে = ৮০ % পরীক্ষার্থী
বাংলায় ফেল করেছে = (১০০-৮০)% পরীক্ষার্থী = ২০ % পরীক্ষার্থী
কিন্তু উভয় বিষয়ে ১০% পরীক্ষার্থী অকৃতকার্য হয়েছে
শুধুমাত্র ইংরেজীতে ফেল করেছে = (৩০-১০)% পরীক্ষার্থী = ২০ % পরীক্ষার্থী
শুধুমাত্র বাংলায় ফেল করেছে = (২০-১০)% পরীক্ষার্থী = ১০ % পরীক্ষার্থী
যে কোন একটি বিষয়ে মোট ফেল করেছে= (২০+১০+১০)% = ৪০ %
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে =(১০০-৪০)% = ৬০%পরীক্ষার্থী
উভয় বিষয়ে ৬০ জন পাশ করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল = ১০০ জন
উভয় বিষয়ে ১ জন পাশ করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল = ১০০/৬০ জন
উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন পাশ করলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল = (১০০ × ৩৬০)/৬০
=৬০০ জন
১১।একটি রেলগাড়ি ঘন্টায় ৮০ কি.মি বেগে চলে একটি লোক ৩ মিনিটে ১ কি.মি দৌড়ালে লোকটির গতিবেগ রেলগাড়ির গতিবেগের শতকরা কত হবে? যদি লোক এবং রেলগাড়ি উভয়ই তাদের গতিবেগ ৫% কমায় তবে বর্তমানে লোকটির গতিবেগ রেলগাড়ির নতুন গতিবেগ এর শতকরা হিসেবে প্রকাশ কর? ১৩তম বিসিএস
লোকটি ৩ মিনিটে দৌড়াতে পারে ১ কি.মি
লোকটি ১ মিনিটে দৌড়াতে পারে ১/৩ কি.মি
লোকটি ৬০ মিনিটে দৌড়াতে পারে (১×৬০)/৩ কি.মি
=২০ কি.মি
আবার,
রেলগাড়িটি ৮০ কি.মি অতিক্রম করলে লোকটি অতিক্রম করে ২০ কি.মি
রেলগাড়িটি ১ কি.মি অতিক্রম করলে লোকটি অতিক্রম করে ২০/৮০ কি.মি
রেলগাড়িটি ১০০ কি.মি অতিক্রম করলে লোকটি অতিক্রম করে (২০×১০০)/৮০ কি.মি
= ২৫ কি.মি
অতএব, লোকটির গতিবেগ রেলগাড়ির গতিবগের ২৫%
রেলগাড়িটির গতিবেগ ১০০ কি.মি এ কমানো হয় ৫ কি.মি
রেলগাড়িটির গতিবেগ ১ কি.মি এ কমানো হয় ৫/১০০ কি.মি
রেলগাড়িটির গতিবেগ ৮০ কি.মি এ কমানো হয় (৫×৮০)/১০০ কি.মি
= ৪ কি.মি
রেলগাড়িটির নতুন গতিবেগ= (৮০-৪)কি.মি
= ৭৬ কি.মি
একইভাবে লোকটির গতিবেগ ৫% কমানো হলে,
লোকটির গতিবেগ ১০০ কি.মি এ কমানো হয় = ৫ কি.মি
লোকটির গতিবেগ ১ কি.মি এ কমানো হয় = ৫/১০০ কি.মি
লোকটির গতিবেগ ২০ কি.মি এ কমানো হয় = (৫×২০)/১০০ কি.মি
=১ কি.মি
লোকটির নতুন গতিবেগ= (২০-১)কি.মি = ১৯ কি.মি
রেলগাড়িটির গতিবেগ ৭৬ কি.মি হলে লোকটির গতিবেগ= ১৯ কি.মি
রেলগাড়িটির গতিবেগ ১ কি.মি হলে লোকটির গতিবেগ= ১৯/৭৬ কি.মি
রেলগাড়িটির গতিবেগ ৭৬ কি.মি হলে লোকটির গতিবেগ = (১৯×১০০)/৭৬ কি.মি
=২৫ কি.মি
লোকটির গতিবেগ রেলগাড়ির নতুন গতিবেগ এর শতকরা ২৫ ভাগ
.
১২। কোন এক পরীক্ষায় ১২০০ জন পরিক্ষার্থী ছিল। যদি ছেলেদের ৫০% এবং মেয়েদের ৪০% উত্তীর্ণ হয় এবং সকল পরিক্ষার্থীর ৪৬% কৃতকার্য হয়, তবে শুধু মেয়ে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয় কর। ১৩তম বিসিএস
মনে করি,
মেয়ে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = X জন
ছেলে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা (১২০০-X) জন
যেহেতু মেয়েদের ৪০ % পাশ করে
সুতরাং মেয়ে পরীক্ষার্থী পাশ করে = (X × ৪০)/১০০ = ২X/৫
আবার ছেলেদের ৫০ % পাশ করে,
ছেলে পরীক্ষার্থী পাশ করে = (১২০০-X) × ৫০ /১০০ = (১২০০-X)/২
সকল পরিক্ষার্থীর ৪৬% পাশ করায়,
মোট পরীক্ষার্থী পাশ করে = (১২০০ × ৪৬)/১০০
= ৫৫২ জন
প্রশ্নমতে,
২X/৫ + (১২০০-X)/২ = ৫৫২
বা, X= ৪৮০ জন
মেয়ে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৪৮০ জন
.
১৩।প্রতি ঘন মিটার গ্যাসের মূল্য যখন ২.২৫ টাকা ছিল, তখন একটি পরিবারের মাসিক গ্যাস বিল, মিটার ভাড়া ২০ টাকা সহ গড়ে ২২২.৫০ টাকা হত। গ্যাসের মূল্য বৃদ্ধি পেয়ে যখন প্রতি ঘন মিটার ২.৭৫ টাকা হল, তখন তারা গ্যাসের ব্যবহার এমন ভাবে কমালেন যে মাসিক গ্যাস বিল অপরিবর্তিত রইল। তারা গ্যাসের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?
১১ তম বিসিএস
মিটার ভাড়া বাদে গ্যাস বিল (২২২.৫০-২০) = ২০২.৫০
২.২৫ টাকা = ১ ঘন মিটার গ্যাসের দাম
১ টাকা = ১/২.২৫ ঘন মিটার গ্যাসের দাম
২০২.৫০ টাকা = (১×২০২.৫০)/২.২৫ ঘন মিটার গ্যাসের দাম
= ৯০ ঘন মিটার গ্যাসের দাম
পরবর্তীতে,
২.৭৫ টাকা = ১ ঘন মিটার গ্যাসের দাম
১ টাকা = ১/২.৭৫ ঘন মিটার গ্যাসের দাম
২০২.৫০ টাকা = (১×২০২.৫০)/২.৭৫ ঘন মিটার গ্যাসের দাম
= ৮১০/১১ ঘন মিটার গ্যাসের দাম
ব্যবহার কমানো হল= ৯০-৮১০/১১
=১৮০/১১
৯০ ঘনমিটার গ্যাসে ব্যবহার কমানো হয় = ১৮০/১১ ঘনমিটার গ্যাস
১ ঘনমিটার গ্যাসে ব্যবহার কমানো হয় =১৮০/(১১×৯০) ঘনমিটার গ্যাস
১০০ ঘনমিটার গ্যাসে ব্যবহার কমানো হয় = (১৮০×১০০)/(১১×৯০) ঘনমিটার গ্যাস
= ২০০/১১
গ্যাসের ব্যবহার কমানো হয় ২০০/১১%
.
১৪। হাতুড়ি ও বাটালির বর্তমান দর সমান। যদি হাতুড়ির দাম ৫% ও বাটালির দাম ৩% বাড়ে, তবে তিনটি হাতুড়ি ও তিনটি বাটালি কিনতে পূর্বের তুলনায় শতকরা কত বেশি ব্যয় হবে? ১১ তম বিসিএস
প্রতিটি হাতুড়ি ও বাটালির দাম = ১০০ টাকা
৩ টি হাতুড়ির দাম = ১০০ × ৩= ৩০০ টাকা
৩ টি বাটালির দাম = ১০০ × ৩= ৩০০ টাকা
৩% বৃদ্ধিতে বাটালির বর্তমান দাম = ১০০+৩ =১০৩ টাকা
পূর্বদাম ১০০ টাকা হলে বর্তমান দাম = ১০৩ টাকা
পূর্বদাম ১ টাকা হলে বর্তমান দাম = ১০৩/১০০ টাকা
পূর্বদাম ৩০০ টাকা হলে বর্তমান দাম = (১০৩×/৩০০)১০০ টাকা
= ৩০৯ টাকা
৫% বৃদ্ধিতে, হাতুড়ির বর্তমান দাম = ১০০+৫ =১০৫ টাকা
পূর্বদাম ১০০ টাকা হলে বর্তমান দাম = ১০৫ টাকা
পূর্বদাম ১ টাকা হলে বর্তমান দাম = ১০৫/১০০ টাকা
পূর্বদাম ৩০০ টাকা হলে বর্তমান দাম = (১০৫×/৩০০)১০০ টাকা
= ৩১৫ টাকা
তিনটি হাতুড়ি ও তিনটি বাটালির বর্তমান দাম = (৩০৯+৩১৫) = ৬২৪ টাকা
মোট বেশি লাগে = (৬২৪-৬০০) = ২৪ টাকা
৬০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ২৪ টাকা
১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ২৪/৬০০ টাকা
১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = (২৪×১০০)/৬০০ টাকা
=৪ টাকা
পূর্বের তুলনায় শতকরা ৪ টাকা বেশি ব্যয় হবে
১৫।পেট্রোলের দাম ৪০ % কমে যাওয়ায় বর্তমানে ১০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ লিটার পেট্রোল বেশি পাওয়া যায়। প্রতি লিটার পেট্রোলের বর্তমান ও পূর্ব মূল্য কত? ১০ম বিসিএস
পেট্রোলের দাম ৪০ % কমে
১০০ টাকায় কমে ৪০ টাকা
১ টাকায় কমে ৪০/১০০ টাকা
১০০ টাকায় কমে (৪০×১০০)/১০০ টাকা = ৪০ টাকা
৫ লিটার পেট্রোল এর বর্তমান মূল্য= ৪০ টাকা
১ লিটার পেট্রোল এর বর্তমান মূল্য= ৪০/৫ টাকা
=৮ টাকা
৪০ % কমে বর্তমান মূল্য = ১০০-৪০=৬০
বর্তমান মূল্য ৬০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/৬০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৮ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০×৮)/৬০ টাকা
= ১৩.৩৩ টাকা
.
১৬। টাকায় তিনটি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান: টাকায় তিনটি আম ক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ০.৩৩ টাকা
দুইটি বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য ০.৫ টাকা
সুতরাং লাভ হচ্ছে ০.৫- ০.৩৩ টাকা = ০.১৭ টাকা
সুতরাং শতকরা লাভ (০.১৭/০.৩৩) x ১০০% = ৫১.৫২%
.
১৭। একজন ব্যবসায়ী ১৪% ক্ষতিতে একটি পণ্য বিক্রয় করে। যদি সে পণ্যটি ২২১ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করতো, তাহলে তার ১২% লাভ হতো। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
সমাধান: ১৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্যের ৮৬%
১২% লাভে বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্যের ১১২%
পার্থক্য (১১২-৮৬)% = ২৬%
প্রশ্নমতে, ২৬% = ২২১ টাকা
১০০%= (২২১/২৬) x ১০০ = ৮৫০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮৫০ টাকা।
.
১৮। একজন দোকানদার কিছু পণ্য ক্রয় করলেন। পরিবহনের সময় ১৩% পণ্য নষ্ট হয়ে গেলো এবং ৭% পণ্য চুরি হয়ে গেলো। মোটের উপর ২০% লাভ করতে হলে তাকে অবশিষ্ট পণ্য শতকরা কত লাভে বিক্রয় করতে হবে?
সমাধান: ধরি, পণ্যের পরিমাণ ১০০।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
মোট ক্রয়মূল্য = ১০,০০০ টাকা।
এখন, ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য ১২০০০ টাকা।
২০% পণ্য নষ্ট ও চুরিতে অবশিষ্ট পণ্যের পরিমাণ ৮০।
অবশিষ্ট পণ্যের মোট ক্রয়মূল্য=৮০x১০০= ৮০০০ টাকা।
সুতরাং লাভের পরিমাণ = ১২০০০-৮০০০= ৪০০০ টাকা।
শতকরা লাভ = (৪০০০/৮০০০)x ১০০ % = ৫০%।
শতকরা অংক সহজে শিখুন
৩।৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন
ফেল করলে পাসের হার কত?
৩।২০টাকায় ১২টি আমড়া কিনে
প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয়
করলে শতকরা কত লাভ হবে?
আমাদের পোষ্ট গুলো প্রতিনিয়ত আপডেট করা হয়। বিসিএস,প্রাইমারি সহ সব পরীক্ষার প্রতিনিয়ত প্রশ্ন অনুযায়ী পোষ্ট গুলো আমরা আপডেট করি। সবার জন্য শুভ কামনা রইলো।