মোট মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র

সরল ও যৌগিক মুনাফা । মুনাফা অংক

শেয়ার করুন

সরল ও যৌগিক মুনাফা

 মুনাফা বলতে কি বুঝ

মুনাফা অংক

প্রাথমিক আলোচনা: দৈনন্দিন জীবনে আমরা সরল ও যৌগিক মুনাফার ব্যবহার করে থাকি। যেমন: আমরা যখন ব্যাংকে টাকা রাখি তখন ব্যাংক নির্দিষ্ট সময় পরে আমাদেরকে ‍মুনাফা বা সুদ দেয়। আবার ব্যবসা-বানিজ্যের ক্ষেত্রেও আমরা মুনাফা কথাটি ব্যবহার করে থাকি। আমরা বলি, আজ সারাদিন কেনা-বেচা করে আমি অনেক মুনাফা পেয়েছি। সরল ও যৌগিক মুনাফা

মুনাফা বা সুদ (Interest) :
যখন ব্যাংকে টাকা রাখ হয় তখন ব্যাংক একটি নির্দিষ্ট সময় পর পর নির্দিষ্ট হারে অতিরিক্ত টাকা গ্রহীতাকে প্রদান করে, এই অতিরিক্ত প্রাপ্ত টাকাকে মুনাফা বা সুদ বলে।

অথবা, ঋণদাতা ঋণগ্রহীতার নিকট থেকে ঋণমূলধন ব্যবহারের জন্য নির্দিষ্ট সময়ান্তে আসলের অতিরিক্ত যে অর্থ গ্রহণ করে তাকে সুদ বলে।

আসল বা মূলধন (Principle or Capital): ব্যাংকে যে টাকা গচ্ছিত রাখা হয় বা আমানত রাখা হয় বা ঋণ গ্রহীতাকে যে টাকা ধার দেয়া হয়, তাকে আসল বা মূলধন বলে।

মুনাফা আসল বা সুদাসল (Amount/Increased Principal):
মুনাফা বা সুদ এবং আসলের টাকা একত্রে মুনাফা-আসল বা সুদাসল বলে। অর্থাৎ সুদাসল=আসল+সুদ

মুনাফা বা সুদের হার (Rate of Interest):
ব্যাংকে যে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখা হয় তার ওপর কোনো নির্দিষ্ট সময়ের জন্য যে মুনাফা বা সুদ দেয়া হয় তাকে মুনাফার বা সুদের হার বলে।

সুদের হার সাধারণত 100 টাকা ওপর 1 বছরের জন্য ধরা হয়ে থাকে এবং তাকে শতকরা বার্ষিক সুদের হার বলা হয়।

অর্থাৎ বার্ষিক সুদের হার বলতে বোঝায় 100 টাকার 1 বছরের সুদ। সরল ও যৌগিক মুনাফা

মুনাফা বা সুদের শ্রেণীবিভাগ (Classification of Interest):
মুনাফা বা সুদ সাধারণত দুই ধরণের: ১. সরল মুনাফা ও ২. যৌগিক মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফা

সরল মুনাফা (Simple Interest): শুধুমাত্র আসল বা মূলধনের ওপর যে মুনাফা হিসেব করা হয় তাকে সরল মুনাফা বলে।

যৌগিক বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফা (Compound Interest):
যখন আসল বা মূলধনের উপর মুনাফা হিসেব করে নির্দিষ্ট সময় পরে আবার মুনাফা-আসলকে আসল ধরে পরবর্তীতে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য মুনাফা মুনাফা নির্ধারণ করা হয়, তাকে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা বলে।

সরল মুনাফা নির্ণয়ের সূত্রাবলী

১।  মুনাফা I= আসল X মুনাফার হার X সময়= Pnr

এখানে, p= আসল

n=সময়

r= মুনাফার হার

২। সময় = মুনাফা ÷ (আসল × মুনাফার হার)

বা, n = I/Pr

৩। মুনাফার হার = মুনাফা ÷ (আসল×সময়)

বা, r = I/Pn

৪। আসল = মুনাফা ÷ (সময় × মুনাফার হার)

বা, P = I/nr

৫। মুনাফা-আসল = মুনাফা + আসল

বা, A = I + P

বা, A = Pnr + P

বা, A = P (1 + nr)

যেখানে, A = মুনাফা-আসল

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র

৬। চক্রবৃদ্ধি মূলধন = আসল × (১ + মুনাফার হার)সময়

বা, C = P (১ + r)n

যেখানে, P = মূলধন বা আসল

n = সময়

r = মুনাফার হার

৭। চক্রবৃদ্ধির মুনাফা = চক্রবৃদ্ধির মূলধন – আসল

= C – P

= P (১ + r)n – P

যেখানে, P = মূলধন বা আসল

n = সময়

r = মুনাফার হার

সুদকষা সংক্রান্ত জটিল সব অংক ১০টি সূত্র দিয়েই অতি সহজে সমাধান করা যায়।

নিম্নে ১০টি সুত্র দেয়া হলো:-

সূত্র–১:

যখন মুলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে তখন সুদ / মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদের হার) / ১০০

প্রশ্নঃ ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?

সমাধানঃ সুদ / মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০ = ১১৪ টাকা

সূত্র–২:

যখন সুদ, মুলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন – সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)

প্রশ্নঃ ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?

সমাধানঃ সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫) = ৪ বছর

সূত্র–৩:

যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন – সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০

প্রশ্নঃ বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধানঃ সময় = (২– ১) / ১০ x ১০০ = ১০ বছর

সূত্র–৪:

যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০

প্রশ্নঃ সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধানঃ সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০ = ২৫%

সূত্র–৫:

যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)

সূত্র–৬:

প্রশ্নঃ শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?

সমাধানঃ সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫) = ৭ টাকা

সূত্র–৭:

যখন দুটি আসল এবং দুটি সময়ের সুদ দেওয়া থাকে তখন – সুদের হার = (মোট সুদ x ১০০)/ {(১ম মূলধন x ১ম সময়) + (২য় মূলধন x ২য় সময়)}

প্রশ্নঃ সরল হার সুদে ২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ও ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ মোট ৩২০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধানঃ সুদের হার = (৩২০x ১০০) / {(২০০ x ৫) + (৫০০ x৬)} = ৮ টাকা

সূত্র–৮:

যখন সুদের হার, সময় এবং সুদে – মূলে উল্লেখ থাকে মূলধন/আসল = (১০০ x সুদ আসল) / {১০০ + (সময় x সুদের হার)}

প্রশ্নঃ বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরের সুদে-আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?

সমাধানঃ মূলধন / আসল = (১০০ x১০৩৬) / {১০০ + (৬ x ৪৮)} = ৭০০ টাকা

সূত্র–৯:

যখন সুদ, সময় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকবে মূলধন = (সুদ x ১০০) / (সময় x সুদের হার)

প্রশ্নঃ শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা হবে?

সমাধানঃ মূলধন = (৮৪ x ১০০) / (৬x ৪) = ৩৫০ টাকা

 

 

সূত্র–১০:

.

যখন দুটি সুদের হার থাকে এবং সুদের হার ও আয় কমে যায় তখন, আসল = হ্রাসকৃত আয় x ১০০ / {(১ম সুদের হার – ২য় সুদের হার) x সময়}

প্রশ্নঃ সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যাক্তির বাৎসরিক আয় ২০ টাকা কমে গেল। তার আসলের পরিমাণ কত?

সমাধানঃ আসল = ২০ x ১০০ / {(৬ – ৪) x ১ = ১০০০ টাকা

মুনাফা-আসল বা সুদ আসল বলতে কোন নির্দিষ্ট সময়ে কোন মূলধনে প্রাপ্ত সুদ ও মূলধন/আসলের যোগফলকে বোঝায়।

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে প্রত্যেক বছর শেষে  মূলধনের সাথে মুনাফা যোগ হয়ে নতুন মূলধন হয়। তাই মুনাফা প্রতি বছর তার আগের বছরের থেকে বৃদ্ধি পায়। প্রথম বছরের আসল ও মুনাফা দুটোর উপর উপর একসাথে দ্বিতীয় বছরের মুনাফা হবে।

n  বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C=P(1+r)^n

  • সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে যেকোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিন গুণ হবে?

সমাধান:

যদি সুদাসলে নির্দিষ্ট সময়ে n গুণ হয় তাহলে সুদের হার=  (𝑛−১)/সময়∗১০০

তাহলে, সুদের হার= (৩-১)/(৮ X ১০০)

= ২/৮০০ = ০.০০২৫ = ০.২৫%

  • শতকরা বার্ষিক ৬ টাকা হার সুদে ৯৫০ টাকার ৮ বছরে  যত সুদ  হয়, বার্ষিক ৭.৫%  হার সুদে কত টাকার ১৯ বছরে তত সুদ হবে?

সমাধান: এখানে, সুদের হার r = ৬% = ০.০৬

আসল P = ৯৫০ টাকা

সময় n= ৮ বছর

সুতরাং সুদ=?

সুদ I= Prn = ৯৫০ X ৮ x ০.০৬ = ৪৫৬ টাকা

যদি সুদ= ৪৫৬ টাকা, সুদের হার= ৭.৫% = ০.০৭৫, সময় = ১৯ বছর, সুতরাং আসল?

আসল P= I/rn = ৪৫৬/ (০.০৭৫ X ১৯) = ৩২০ টাকা।

  • একটি গরু ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ক্রয়মূল্যের ১/৮ অংশ লাভ হলো। গরুটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + ক্রয়মূল্যের ১/৮ অংশ

= ১+ ১/৮ অংশ = ৯/৮ অংশ

প্রশ্নমতে, ক্রয়মূল্যের ৯/৮ অংশ= ৪৫০

বা, ক্রয়মূল্য = (৪৫০/৯) x ৮ = ৪০০ টাকা

  • এক ব্যক্তি বার্ষিক  ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য়  বছর শেষে  ওই ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান:

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদাসল C=P(1+r)^n

এখানে, P= ৬০০ টাকা

r= ১০% = ০.১

n= ২ বছর

C= ৬০০ (১+০.১)^২

= ৭২৬ টাকা।

মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র

10% মুনাফায় 5000 টাকার 6 বছরের মুনাফা কত?
�সূত্র : মুনাফা=আসল×মুনাফার হার×সময়
=5000×(10/100)×6 =3000

আসল নির্ণয়ের সূত্র

10% মুনাফায় কত টাকার 6 বছরের মুনাফা 3000 টাকা?
সূত্র: আসল=মুনাফা/(মুনাফার হার×সময়)
=3000÷{(10/100)×6} = 5000

মুনাফার হার নির্ণয়ের সূত্র

শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় 5000 টাকার 6 বছরের মুনাফা 3000 টাকা হবে?
সূত্র: মুনাফার হার=মুনাফা/(আসল×সময়)
=3000÷(5000×6) = 10/100 = 10%

সময় নির্ণয়ের সূত্র

10% মুনাফায় 5000টাকার কত বছরের মুনাফা 3000 টাকা হবে?
সূত্র: সময়=মুনাফা/(আসল×মুনাফার হার)
= 3000÷{5000×(10/100)} =6
বি. দ্র. মুনাফার হার নির্ণয়ের সময় শতকরায় প্রকাশ করার জন্য সবসময় 100 হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ বানাতে হয়।

বিসিএসসহ বিভিন্ন পরীক্ষায় আসা এমসিকিউ গুলো এবার দেখা যাক!

  1. শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?
  • ৫%
  • ১৫%
  • ২০%
  • ১০%

সঠিক উত্তরঃ ১০%

2. ক্রয়মূল্য C টাকা এবং বিক্রয়মূল্য P টাকা হলে মুনাফা নিচের কোনটি?

  • C – P
  • P – C
  • C * P
  • P/C

সঠিক উত্তরঃ P – C

3. বার্ষিক ১২% মুনাফায় ১০০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?

  • ৪৮০০
  • ৪৫০০
  • ৪০০০
  • ১৫০০

সঠিক উত্তরঃ ৪৮০০

4. বার্ষিক ১৫% মুনাফায় কোন ব্যাংক থেকে কিছু টাকা নিয়ে এক বছরে ১৬৮০ টাকা মুনাফা দেয়া হল। কত টাকা ধার নেয়া হয়েছিল?

  • ১২২০০
  • ১১২০০
  • ১০২০০
  • ১৩২০০

সঠিক উত্তরঃ ১১২০০

5. বার্ষিক ১২.৫% সরল সুদে কত বছরের সুদ আসলের সমান হবে?

সঠিক উত্তরঃ

6. বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

  • ৯৪০ টাকা
  • ৯৬০ টাকা
  • ৯৬৮ টাকা
  • ৯৮০ টাকা

সঠিক উত্তরঃ ৯৬৮ টাকা

7. শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১২০ টাকা তিন বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

  • ১৩৫
  • ১৩৭.৫
  • ১৩৮
  • ১৪৮

সঠিক উত্তরঃ ১৩৮

8. ব্যাংকে কত টাকা রাখলে ৮ শতাংশ হারে মুনাফায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুলধন ৫২০০ টাকা হবে?

  • ৪৫৫৮.১৬ টাকা
  • ৪০৪০.৭৫ টাকা
  • ৪৪৫৮.১৬ টাকা
  • ৫০৫০.৬০ টাকা

সঠিক উত্তরঃ ৪৪৫৮.১৬ টাকা

9. বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ২০০০ টাকা ৩ বছরের সুদে-আসলে ২৩০০ টাকা হয়?

  • ১৫%
  • ১০%
  • ৭.৫%
  • ৫%

সঠিক উত্তরঃ ৫%

10. কোন মূলধন ৫% সরল সুদে ২০ বছরে সুদে-আসলে ৫০০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা?

  • ২০০০০
  • ২২০০০
  • ১৬০০০
  • ২৫০০০

সঠিক উত্তরঃ ২৫০০০

11. বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সরলসুদে ৪৫০০ টাকার ৩(তিন) বছরের সুদ কত?

  • ১৫০০ টাকা
  • ১৪৫০ টাকা
  • ১৬২০ টাকা
  • ১৩৫০ টাকা

সঠিক উত্তরঃ ১৩৫০ টাকা

12. ৬৬৬৬ টাকা বার্ষিক ১০% সুদে কয় বছরে সুদে আসলে ১৩৩৩২ টাকা হবে?

  • ৮ বছর
  • ১৫ বছর
  • ১০ বছর
  • ২০ বছর

সঠিক উত্তরঃ ১০ বছর

13. চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

  • P(1 + r)n – p
  • P(1 + r)n – pnl
  • P(1 + r)n * p
  • P(1 + r)n + p

সঠিক উত্তরঃ P(1 + r)n – p

14. ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হার মুনাফা পাওয়া যাবে?

  • ৯%
  • ৯.২%
  • ৮%
  • ৮.২%

সঠিক উত্তরঃ ৯.২%

15. শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৭৫০ টাকার ২ বছরের সুদ ২১০ টাকা?

  • ০.১৪
  • ০.১
  • ০.১৫
  • ০.১৩

সঠিক উত্তরঃ ০.১৪

16. বার্ষিক ১৫% মুনাফায় কোনো ব্যাংক থেকে কিছু টাকা নিয়ে এক বছর পর ১৬৮০ টাকা মুনাফা দেয়া হলো। আসল কত ছিল?

  • ১২২০০
  • ১১২০০
  • ১০২০০
  • ১৩২০০

সঠিক উত্তরঃ ১১২০০

17. বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন হবে –

  • ১০৮৫০
  • ১৫৫০০
  • ১০৮০০
  • ১০৬৮০

সঠিক উত্তরঃ এখানে সঠিক উত্তর নেই।

18. শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মূলধন ১০ বছরে সুদে-মূলে তিনগুণ হবে?

  • ১০%
  • ১৫%
  • ১২%
  • ২০%

সঠিক উত্তরঃ ২০%

19. বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হারে সুদে-আসলে কোনো মূলধন কত বছর পর আসলের দ্বিগুন হবে?

  • ৩৫
  • ২০
  • ১০
  • ৩০

সঠিক উত্তরঃ ১০

20. কোন আসল 3 বছরে মুনাফা-আসলে 5500 টাকা হয়। মুনাফা আসলের 3/8 অংশ হলে মুনাফার হার কত?

  • 10%
  • 12.5%
  • 15%
  • 12%

সঠিক উত্তরঃ 12.5%

আমাদের পোষ্ট গুলো প্রতিনিয়ত আপডেট করা হয়। বিসিএস,প্রাইমারি সহ সব পরীক্ষার প্রতিনিয়ত প্রশ্ন অনুযায়ী পোষ্ট গুলো আমরা আপডেট করি। সবার জন্য শুভ কামনা রইলো।

এতক্ষন আমাদের সাথে থাকার জন্য ধন্যবাদ!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *